证明是用实际验证(evidence)使假定成真而成立，做为概念(concept)或理论(theory)的基础，是归纳法中前提和结论相连的主要因素。如：事实上验证出每个已知的「甲」是 「乙」，则可以说「任何甲都是乙」这样的假定。但是这样的证明不能做为最后有决定性的定论，因为只观察或实验了「有限」的事实，所得的「有数的」验证，并未把「所有的验证」罗掘俱尽，可能还有「未知的」（未观察到或未实验的）甲不是乙，所以一项证明对一个假定的确定，有其限度。 由此而引出论者的争议，争论中至少有明显的两派：派从品质方面讨论证明的性能；一派从数量方面讨论证明的可信度，成为研究中「质」和「量」的范型或典范(paradigm)之争。 质的研究以「关系」为证明（以C代表），以验证的例证(instance)决定假定的真伪。如以e代表验证，以h代表假定，则公式C(e, h)即为验证证明假定，如是只要用「确当的说明，假定即可成立而成为「概说」(generalization)，是哲学探讨中常用的证明范型，其证明在于品质。当然质的范型不仅用于经证明而使假定成立；也可经证明而否定假定，关键在证明是否有充分条件做确证或反证。而这种证明也往往有「似是而非」之处，如「天下乌鸦一般黑」乃是一普遍命题，其中「乌鸦」和「黑」完全相关，应该不包括乌鸦不黑（即All p are q），而实际上如果出现一只「白头乌」，便成为「有的乌鸦不黑(Some p is not q)，而致证明的普遍性发生疑义。在这方面拿寇(J. Nicod, 1893～1924)在其〔几何与归纳法基础〕(Foundations of Geometry and Induction)中说，所有的P是Q证明可为概说，至于验证出现非P和非Q（不关联）、或有些P不是Q者，可置勿论。但汉培尔(C.G. Hempel, 1905~)则以为「非P和非Q」同样可以做概说的证明，并且认为只要对质的证明做适当的解释，证明即能生效，称之为适当条件或状况，从而提出三个基准，即：(1)逻辑解释或分析应该是证明的附属关系，即若验证在逻辑上包含假定，则必然能证明假定； (2)若验证证明一组辞句中的每个句子，则可证明此组辞句中每一句的逻辑含意； (3)任何符合逻辑的验证句，在逻辑上应该证明同一组的假定。 量的研究盛行于二十世纪，其中尤以逻辑实证论者、以建立正式的证明论为首要目的，认为否则经验的验证便无从合乎科学条件；因而主张用机率来衡量理论和验证的比例，比较验证的数目，做为证明的可信度。这种证明方式常见于自然科学研究中的统计考验。倡此论者为卡纳普(R. Carnap, 1891～1970)，见其所着〔机率的逻辑基础〕(The Logical Foundations of Probability)。 卡纳普将常用语言臆造成一套简式(simplified models)，有名辞、述辞和所谓的「原始述辞」(primitive predicate)、以及原始述辞的补助辞，到最后的复合述辞。每个原始述辞与其补助辞成一「基对」(basic pair)，联结起来成为「结构描述」(structure description)，其中的个别结构为同形或形同而质异，因而可以衡量证明的可信度。实际上用机率衡量的可信度，仍然有其限度，虽然可以用来检定假定的真伪，却不能涵盖全部，犹如统计检定的可信度难以达到百分之百，或机率为整数「一」的地步。 在探讨证明的论者中，古德曼(N. Goodman, 1906～)提出另一说，以为证明的可信度，关键在概说中所用的述辞。例如对翡翠颜色的描述，可能在某个时间之前所观察的是绿色，因而说「绿」，而在这个时间之后观察的却是蓝色，于是又说「蓝」。二说不同，不能偏选其一。若说翡翠是「绿蓝色」（grue，可能是用英文字绿字头蓝字尾合成的字，此色在中文里却有，通常说「蓝绿」），便可涵盖前后的观察，而描述无误，故述辞对证明的确定性最有力，于是又成为另一种说法。 总之，证明的本质是确定无误，要使一个概念或概说成为「不易之理」，必须有「充分」的证明，在思虑不周或讯息资料不足时，便很难达到充分的要求；不过这种困难，适足以成为研究的动力，有益于学术的进步。
